2da secuencia Expresiones Algebraicas
Ipea 238 Carlos Maria Mampaey
Matemática Curso: 2A Prof Supl: Sandra Niz sandralud@hotmail.com Cel.1137706832
Secuencia n°2: Expresiones algebraicas – Ecuaciones
Hola chicos! Espero estén bien! Continuamos con la Secuencia n°2 correspondiente a una Introducción a las Expresiones algebraicas y Ecuaciones. Les pido lean el material teórico, observen atentamente el video sobre Ecuaciones y luego realicen las actividades que se proponen a continuación. Nos vemos en clase! Cuidense mucho!
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
El álgebra es la parte de las matemáticas en las cuales las operaciones aritméticas son generalizadas empleando números, letras y signos. Cada letra o signo representa simbólicamente un número u otra entidad matemática. El álgebra nos permite realizar un análisis más profundo, ya que nos ayuda a deducir propiedades, a resolver problemas y establecer generalidades.
El lenguaje coloquial es el que usamos en el contexto informal, familiar; con vocablos de uso común. Es el que utilizamos en nuestras conversaciones cotidianas y que se dan en forma espontánea.
El lenguaje numérico es cuando usamos números y símbolos para expresar las operaciones matemáticas.
El lenguaje algebraico es aquel que utiliza letras, números y signos de operaciones para expresar determinada información.
Veamos un ejemplo:
· Coloquial: “Sofía tiene en su biblioteca muchos libros, pero su papá tiene el triple”
· Numérico: Si se supone que Sofía tiene 52 libros, se deduce fácilmente los que tiene el padre 52 x 3 = 156
· Algebraico: Si no se conoce la cantidad de libros que tiene Sofía, entonces esa cantidad se representa con una letra, por ejemplo, a.
De esta forma, su padre tiene 3.(a) = 3a
El Valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las letras de la expresión por números determinados y efectuar las operaciones indicadas en ella.
ACTIVIDAD 1:
1.a.- Completa la siguiente tabla, traduciendo el lenguaje coloquial al lenguaje algebraico.
Lenguaje Coloquial | Lenguaje Algebraico |
Un numero | x |
El cuádruple de un número | 4x |
Dos números consecutivos | |
Mi edad dentro de 5 años | |
El consecutivo de un número | |
La tercera parte de un número | |
El doble de un número |
|
1.b.- Si x = 18 ¿Cuál es el valor numérico de las expresiones algebraicas anteriores?
1.c.- Ayelen tiene algunas dificultades para interpretar expresiones que combinan letras y números. Escribe como le explicarías la diferencia entre lo siguiente:
2 (m – p ) (m – p)2 y m 2 – p 2
1.c . Expresa de forma algebraica:
a) El doble de un número.
b) El doble del producto de dos números. c)
La mitad de un número más su triple.
d) El doble de un número menos su mitad.
e) El cuadrado de un número más su triple.
f) La mitad más la tercera parte más la cuarta parte de un número.
g) La mitad de un número menos el propio número.
h) El doble de un número más el triple de otro número.
i) Un número tres unidades menor.
j) El cuadrado del número menos su mitad.
k) El triple de un número menos dos.
l) La mitad del cuadrado de un número.
m) El triple del cuadrado de un número.
n) La mitad de un número más una unidad.
ñ) Un número cinco unidades mayor.
o) El doble de un número menos el propio número.
p) Un número más su anterior.
q) La mitad de un número disminuida en diez unidades.
ECUACIONES Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas Las ecuaciones con una sola variable (incógnita) de exponente 1 y que tienen una única solución son denominadas ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Veamos ahora un video: ECUACIONES EN LA VIDA COTIDIANA www.youtube.com/watch?v=03ZfqaS7SXw
Como vimos en el Video, en las ecuaciones podemos distinguir los siguientes elementos: · Dos miembros.
· Un solo signo igual, que separa los miembros.
· Una o más letras, que representan números, denominadas incógnitas
Resolver una ecuación con una incógnita implica hallar todos los valores de ella donde se respete la igualdad numérica. Y muchas veces en matemática tenemos más de un camino para encontrar el resultado correcto. Resolvamos la ecuación del cuadro con dos métodos distintos:
Primer Método: Despejando x, esto significa que a la incógnita la dejamos como único dato en uno de los miembros
X + 23 = 56
X = 56 - 23 Pasamos el termino +23 al segundo miembro, como es positivo, lo pasamos negativo
X = 33
ACTIVIDAD 2:
1.a.- Halla en cada caso el valor de las incógnitas dentro del conjunto Z (números enteros)
15 + x = 18 | a + 6 = 12 + 19 | 24 = b - 4 |
34 + x = - 10 | 2 - a = 6 | 17 + 5 = b |
- 5 + x = 12 | a + 7 = 13 | - 6 = b - 3 |
2.b.- Halla en cada caso el valor de las incógnitas dentro del conjunto Q (números racionales)
x : 2 = - 8 | 2 a - 3 = 0 | 14 = 5 b |
3 x = 18 | a : 5 + 18 = 7 | 25 = - 2 b + 6 |
x : 4 = 20 | 9 – 5 a = 12 | 0 = 3 b + 6 |
